Decomposition of the diagonal, intermediate Jacobians, and universal codimension-2 cycles in positive characteristic

Nous considérons les liens entre les cycles algébriques, les variétés abéliennes et la rationalité stable des variétés projectives lisses en caractéristique positive. Voisin a construit deux nouvelles obstructions à la rationalité stable pour les solides projectifs lisses complexes rationnellement connexes en donnant des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence d'une décomposition cohomologique de la diagonale. Nous étendons ces obstructions à la caractéristique positive, via la décomposition cohomologique ℓ-adique de la diagonale, en transférant des résultats en théorie de Hodge concernant les jacobiennes intermédiaires (et leur autodualité) et les applications d'Abel-Jacobi au cadre des représentants algébriques.

We consider the connections among algebraic cycles, Abelian varieties, and stable rationality of smooth projective varieties in positive characteristic. Voisin constructed two new obstructions to stable rationality for rationally connected complex smooth projective threefolds by giving necessary and sufficient conditions for the existence of a cohomological decomposition of the diagonal. We extend these obstructions to positive characteristic via ℓ-adic cohomological decomposition of the diagonal, by transferring results in Hodge theory regarding intermediate Jacobians (and their autoduality) and Abel-Jacobi maps to the setting of algebraic representatives.