Equations algébriques, traitement du signal et géométrie effective

Calcul scientifique

Équations algébriques, traitement du signal et géométrie effective

Depuis Galilée, la partie de la nature sujette à la modélisation mathématique est en croissance constante. Ce cours est consacré au calcul scientifique, branche des mathématiques qui sert dans l'analyse de ces modèles. Appliquée à de nombreux problèmes de la vie courante, cette étude complète porte sur la modélisation physique des phénomènes, l'étude mathématique des problèmes et leur approximation numérique ; on y trouvera aussi la mise en oeuvre pratique des algorithmes, sous Maple ou Matlab.

Ce cours en deux volumes indépendants s'adresse aux étudiants parvenus en troisième année de Licence de mathématiques, notamment ceux qui préparent l'option Calcul scientifique de l'agrégation de mathématiques. Il est accompagné d'exercices corrigés et d'exemples de programmes écrits en Maple et Matlab.

Le présent volume traite des sujets suivants :

• algèbre linéaire et non linéaire : résolution de systèmes linéaires, méthode du simplexe, calcul des vecteurs propres par la méthode QR et résolution de systèmes non linéaires par la méthode de Newton ;
• traitement du signal : séries de Fourier, transformée de Fourier, transformée de Fourier rapide, théorème de Shanon et ondelettes ;
• algèbre et géométrie : interpolation de Lagrange, approximation polynômiale, représentation de courbes et de surfaces, localisation des racines d'un polynôme et géométrie effective.

Le volume 2 est consacré aux équations différentielles (ordinaires et aux dérivées partielles).