Systèmes cryptographiques basés sur le logarithme discret et signatures numériques

La cryptographie (science ou art du secret) a concerné pendant très longtemps les milieux militaires et diplomatiques. Elle fut le secret, bien mis à l'abri, de grandes puissances étatiques.

Pour cacher ce qu'il y a d'essentiel dans les textes, de l'Antiquité au mouvement littéraire, artistique et scientifique qui eut lieu en Europe aux XV^e et XVI^e siècles, la science du secret a utilisé des méthodes faisant intervenir des substitutions ou des permutations. Dans le cas des substitutions, on remplaçait un caractère par un autre. Dans le cas des permutations, on changeait l'ordre des caractères. Les opérations de chiffrement étaient réalisées par des opérateurs humains. Eventuellement, certaines substitutions pouvaient être effectuées à l'aide d'instruments mécaniques.

Aujourd'hui la cryptologie (cryptographie et cryptanalyse) et l'informatique ont partie liée. On peut dire que le développement des ordinateurs est à l'origine d'un nouveau visage de la cryptologie.

Quelques rappels concernant les structures algébriques (sous-semi-groupes, semi-groupes cycliques, groupes, sous-groupes, sous-groupe monogène, sous-groupes cycliques, corps, domaine d'intégrité possédant un nombre fini d'éléments et corps de restes) sont donnés dans le premier chapitre du présent ouvrage. L'étude des systèmes cryptographiques basés sur le logarithme discret fait l'objet du second chapitre. Les signatures dites numériques (signature d'ElGamal, signature RSA, signature de Lamport, signatures dites incontestables et signatures dites sans échec) sont étudiées dans le troisième chapitre.

Le quatrième chapitre est entièrement consacré à la cryptographie des cartes bancaires (code confidentiel, authentification DES et signature RSA).