Ecole de théorie ergodique

Ce volume contient une sélection des actes de l'École plurithématique de théorie ergodique qui s'est tenue au CIRM (Marseille, France) en avril 2006. Plusieurs thèmes font l'objet de cette édition. La dynamique des transformations d'intervalles est représentée par les transformations unimodales, les applications monotones par morceaux, une forme généralisée des béta-shifts et une étude des propriétés de Gibbs de la mesure de Erdös relative au nombre d'or. En géométrie, les structures combinatoires et ergodiques des flots géodésiques sont illustrées par la construction d'un codage de ce flot sur une surface hyperbolique et par une solution originale du théorème KMS sur les surfaces plates. Transformations de rang un, mélange, auto-couplages et rigidités font l'objet de trois articles. En dynamique symbolique, la basse complexité est représentée par un travail de généralisation des suites de Toeplitz tandis que la haute complexité est présente dans un travail d'identification de propriétés de mesures invariantes simultanément pas le décalage et certains automates cellulaires.

This volume contains a selection from the contributions to the School in ergodic theory, housed at CIRM (Marseilles, France) during April 2006. This edition involves several themes. Dynamical properties of interval maps are studied in case of unimodal transformations and piecewise monotonic maps, but also for generalized bêta-shift and some Gibbs properties related to the Erdös measure, linked to the Golden Number, are investigated. In geometry, combinatorial and ergodic properties of geodesic flows are studied through a coding of such a flow on an hyperbolic surface, and an original approach of the unique ergodicity property of the directional flow on a surface translation (KMS theorem) is provided Rank one, mixing, self-joining transformation, and some rigidity properties, are the subject of three papers. For symbolic dynamics, low complexity is represented by the introduction of generalized Toeplitz sequences, and high disorder is involved in searching properties of measures both invariant under the shift and some cellular automata.