Equations intégrales et éléments de frontière

Moins connues que la méthode des éléments finis, les méthodes numériques liées aux équations intégrales sont pourtant anciennes. Leurs premières applications remontent au début des années 60 : méthodes des singularités utilisées en aérodynamique, puis en rayonnement acoustique et en élasticité. Elles sont en particulier bien adaptées aux systèmes occupant un domaine infini. Leur formalisation a vu d'importants progrès durant les années 70 et le début des années 80, et on parle aujourd'hui de méthodes intégrales ou de méthodes des éléments de frontière. Leur usage s'est répandu en mécanique, mais aussi en thermique, en acoustique, en électromagnétisme et en géophysique. Le développement des méthodes intégrales doit beaucoup à leur utilisation en mécanique des solides, ce qui explique la place de cette discipline dans le présent ouvrage. Celui-ci couvre également plusieurs autres domaines d'application et permettra donc au lecteur, même non mécanicien, de s'initier et de mettre en oeuvre ces méthodes. Un certain nombre de sujets accessibles jusqu'ici uniquement dans les publications de recherche y sont traités avec un souci de synthèse : le traitement et le calcul des intégrales singulières, la variation par rapport au domaine d'intégration, nécessaire en conception optimale de formes, la prise en compte de symétries géométriques, le traitement variationnel des méthodes d'éléments de frontière. L'ouvrage s'adresse aux chercheurs et aux praticiens des sciences de l'ingénieur, mais aussi aux étudiants de maîtrise (physique, mécanique, mathématiques appliquées), de DEA ou d'écoles d'ingénieurs.