Algèbre 1

Ce livre est le premier tome d'un recueil d'exercices résolus des oraux des Écoles normales supérieures et de l'École polytechnique, qui en comportera finalement six. L'ensemble de l'ouvrage offre un très large panorama des exercices posés ces dix dernières années.

Les auteurs ont tenu à présenter les solutions les plus pédagogiques possible, essayant « d'exposer clairement les idées et démarches de raisonnement, sans pour autant escamoter les détails ou calculs qui peuvent paraître évidents. »

À ce niveau les énoncés proposés aux candidats sont souvent des résultats intéressants par eux-mêmes. Les auteurs ont fait l'effort de les identifier et de les présenter, autant que possible, dans leur contexte naturel. C'est ainsi qu'à l'intérieur d'un chapitre, les exercices sont regroupés par thèmes, et que chaque chapitre est précédé d'une introduction historique. Tout au long du chapitre, les exercices sont insérés dans un texte de présentation qui tour à tour dégage des idées générales, apporte des prolongements ou effectue quelques rappels de cours.

Ce livre s'adresse naturellement aux élèves des classes préparatoires, mais il sera également très utile aux candidats à l'agrégation qui y trouveront de nombreux développements pour leur oral. Ces exercices constituent aussi un excellent complément à la préparation à l'écrit du CAPES. Ce premier tome, qui comprend de l'algèbre générale (combinatoire, groupes, anneaux et corps) et linéaire (espaces vectoriels, matrices), est accessible aux étudiants de première année.

Dans cette seconde édition du premier tome, qui voit le jour alors que les deux derniers (Algèbre 3 et Analyse 3) restent à paraître, figurent 24 exercices nouveaux.