Fondements d'une théorie générale des ensembles

En 1883, le mathématicien Georg Cantor, géant de l'analyse et fondateur de la théorie des ensembles, révolutionne les mathématiques en publiant les Grundlagen einer allgemeinen Mannigflatigkeitslehre, ouvrage décisif dans lequel il introduit de manière rigoureuse toute une série de concepts nouveaux qui vont transformer en profondeur l'architecture globale des mathématiques et ouvrir aux sciences exactes la voie d'une série d'avancées conceptuelles de première importance. Mettant sur pied une analyse entièrement originale du donné mathématique et introduisant pour ce faire des concepts entièrement nouveaux - nombres ordinaux, nombres cardinaux, ensembles bien ordonnés, classes de nombres - Cantor montre qu'il existe non pas un infini en acte mais une série illimitée d'infinis en acte, définis sous la forme de nombres transfinis qui, pris dans leur généralité, constituent le champ légitime d'expression de la mathématique.

Pour justifier cette découverte et montrer son bien fondé, Cantor développe parallèlement une philosophie de la connaissance originale fondée sur la reconnaissance du primat de l'être sur le concept et débouchant sur l'édification d'une véritable ontologie identifiable en son fonds au réalisme métaphysique des grands scolastiques. En approfondissant sa découverte, Cantor ne fait plus dès lors seulement oeuvre de mathématicien mais bien de philosophe et d'historien des sciences. A travers l'évocation des grandes figures (Platon, Aristote, Thomas d'Aquin, Nicolas de Cuse, Descartes, Pascal, Leibniz, Spinoza, Kant, Bolzano ...) l'ayant précédé dans cette investigation sur la nature de l'infini et sur ce que notre esprit humain peut en dire, c'est à une véritable histoire de la rationalisation du concept d'infini qu'il nous convie.

Le texte que nous présentons au public propose pour la première fois une édition bilingue de ce mémoire fondateur dans l'oeuvre de Cantor et décisif dans l'histoire des mathématiques. La traduction intégrale en français proposée par David Mascré constitue un travail original qui permet au germaniste comme au non germaniste de rentrer facilement dans cette oeuvre majeure de l'histoire de la pensée. L'introduction et les notes qui l'accompagnent donnent des éléments de contexte et des clés de compréhension indispensables à la bonne réception du texte et à sa juste mise en perspective historique.