Géométrie différentielle

Ce cours de géométrie différentielle constitue une introduction à l'étude des variétés différentielles.

Les variétés considérées sont souvent modelées sur des espaces de Banach. Bien que les variétés infinies soient utiles en mathématiques à l'étude des variétés, finies et en physique à celle de variétés plus générales (modelées sur des espaces de Fréchet), les auteurs ont choisi de n'aborder l'étude des formes différentielles que dans le cadre des variétés de dimension finie, afin d'éviter toute complication douteuse et peu pédagogique dans une première approche de la géométrie différentielle.

Ce cours nécessite une bonne connaissance de la topologie générale et du calcul différentiel. Un premier chapitre est constitué de rappels en calcul différentiel mais n'aborde pas la théorie des équations différentielles, supposée connue. Le deuxième chapitre traite des variétés, des morphismes de variétés et des actions de groupes de Lie. Le troisième chapitre, traite des fibrations et en particulier des formes différentielles et des champs de vecteurs. Enfin, le quatrième chapitre complète l'ensemble du cours par une série d'exercices non corrigés qui permettent au lecteur d'assimiler véritablement les nombreuses notions introduites dans le cours.