Introduction à la logique

Cette Introduction à la logique constitue le cours de base des étudiants en sciences et en philosophie. La présentation de la logique formelle dans son contexte historique est accompagnée d'un exposé très clair des notions syntaxiques et sémantiques nécessaires au calcul des énoncés et au calcul des prédicats du premier ordre... Les méthodes formelles les plus classiques (tables de vérité, arbres de consistance, dérivations) sont explicitées au travers de nombreux exercices d'application accompagnés de leurs corrigés.

La seconde partie de l'ouvrage fournit au lecteur les contenus théoriques nécessaires à la compréhension des débats qui ont animés la philosophie de la logique et son dialogue avec les mathématiques depuis la fin du XIX^e siècle.

L'axiomatisation du calcul des énoncés (présentation de S₀), les notions de complétude sémantique et syntaxique comme le concept de décidabilité sont introduits. Un chapitre est consacré à l'axiomatisation du calcul des prédicats du premier ordre et permet de familiariser le lecteur à la métathéorie. La présentation des résultats fondateurs (théorème de consistance, théorème de Tarski, théorème de complétude) jette les bases de la théorie des modèles. Enfin, l'ouvrage s'achève par les fondations de la logique mathématique (système Se de la théorie des ensembles et système Sn de la théorie des nombres naturels) et par l'exposé des célèbres théorèmes de Gödel...

Calcul des énoncés - Notions syntaxiques - Notions sémantiques - Méthode des arbres de consistance - Méthode des dérivations - Calcul des prédicats du premier ordre - Notion d'interprétation - Notion de valuation - Notion de satisfaction - Notion de vérité - Métalogique - Axiomatisation du calcul des énoncés - Complétude sémantique de S₀ - Consistance de S₁ - Complétude sémantique de S₁ - Théorème de Tarski - Eléments de théorie des modèles - Théorème de Löwenheim-Skalem - Théorème de compacité - Eléments de logique mathématique - Théorèmes de Gödel.