L'infini en mathématiques

La « crise » des fondements des mathématiques a commencé à se faire sentir vers la fin du XIX^e siècle. Elle semblait être due pour une grande part à l'ambiguïté du langage courant. La nécessité d'un formalisme plus rigoureux devenait très vite pressante. Le travail qui s'ensuivit fut ainsi à l'origine du paradigme axiomatico-ensembliste que les mathématiciens continuent à utiliser de nos jours.

L'auteur du présent livre propose une introduction réfléchie à cet effort auquel se sont associés d'éminents mathématiciens et philosophes. Rémi Goblot s'adresse en priorité au large public des personnes intéressées par les questions philosophiques et interpellées par l'apparent hermétisme des mathématiques. Il s'agit donc d'un livre d'initiation, non de vulgarisation. Aucune connaissance particulière n'est requise, si ce n'est les mathématiques enseignées dans les cycles primaire et secondaire. En dépit de tous ses efforts pour aplanir les difficultés, la lecture de ce texte demande un travail important pour qui est étranger à la pratique mathématique.

Rémi Goblot adopte ici, sans ambages, une position « platonicienne ». Selon lui, la rencontre avec un nouvel être mathématique se fait de façon tâtonnante et intuitive. Cette première exploration permet souvent d'obtenir beaucoup d'informations. Il faut ensuite les énoncer clairement, les classer et les insérer dans le corpus des connaissances antérieures. Jusqu'à la fin du XIX^e siècle, la recherche mathématique s'est faite sur un mode « naïf », ce qui n'exclut pas la rigueur.

Les notions premières (par exemple celle de nombre entier) étaient considérées comme allant de soi, faisant partie de notre entendement.

Ce processus d'abord de découverte tâtonnante, puis de mise au point formelle, semble conforter les convictions platoniciennes de Rémi Goblot sur l'existence des choses mathématiques, découvertes plutôt que créées. Les lecteurs qui auront pris la peine d'accompagner l'auteur dans son exposé en jugeront !