Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'hydrodynamique

1. Le deuxième problème aux limites de la théorie des fonctions harmoniques

Propriétés classiques des fonctions harmoniques. - Le deuxième problème aux limites. Existence de la solution. - Cas du plan - Cas de l'espace. Application de la méthode de Neumann. - Fonctions de Fr. Neumann et de Klein. - Cas de la sphère. - Problèmes mixtes.

2. Les ondes au point de vue cinématique

Résultats classiques. - Étude des discontinuités. Les conditions identiques. - Étude des discontinuités (suite). Les conditions de compatibilité cinématique. - Étude des discontinuités (suite). Conditions de compatibilité d'ordre supérieur.

3. La mise en équation du problème de l'hydrodynamique

Les équations internes et la condition supplémentaire. - Intervention des conditions aux limites.

4. Mouvement rectiligne des gaz

Cas de la vitesse de propagation constante. - Cas général. - Le phénomène de Riemann Hugoniot.

5. Les mouvements dans l'espace
6. Application a la théorie de l'élasticité
7. La théorie générale des caractéristiques

Caractéristiques et bicaractéristiques. - Théorèmes d'existence. - Cas des équations linéaires.

Notes

Sur le problème de Cauchy et les caractéristiques.

Sur les glissements dans les fluides.

Sur les tourbillons produits par les ondes de choc.

Sur la réflexion dans le cas d'un piston fixe.