Mathématiques et épidemies

Ce livre présente une introduction à la modélisation mathématique des épidémies. Les origines de ce sujet remontent au XVIII^e siècle - avec déjà des controverses sur les risques et les bénéfices de la vaccination - mais c'est la pandémie de coronavirus qui l'a remis sur le devant de la scène.

Une première partie traite des modèles classiques S-I-R et S-E-I-R et notamment de la détermination de la taille finale et du pic de l'épidémie, avec quelques résultats nouveaux. La reproductivité R0 joue le rôle d'un paramètre critique. Il n'y a épidémie que si ce paramètre est supérieur à 1. L'épidémie disparaît si la fraction de la population vaccinée est supérieure à un seuil qui se calcule facilement en fonction de ce paramètre. On présente un exemple de modèle avec confinement inspiré des débuts de la pandémie actuelle. Les deux autres parties du livre traitent de l'influence des saisons sur la propagation des épidémies et sur la persistance des maladies endémiques, soit d'un point de vue déterministe, soit d'un point de vue stochastique.

Ce livre est le premier en français à présenter en détail ce que sont les modèles mathématiques des épidémies. Il s'adresse aux étudiants de licence et de master et à tous ceux que la pandémie actuelle a rendus curieux de la modélisation des épidémies.