Algèbre et géométrie

Mathématiques pour le Capes.

Algèbre et géométrie

Ce cours d'algèbre et de géométrie s'adresse aux candidats préparant spécifiquement le Capes externe de mathématiques.

Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détails qu'il faut maîtriser avant de travailler sur des épreuves écrites du concours.

Les 12 premiers chapitres sont consacrés à l'étude de quelques notions de logique et de théorie des ensembles, des structures de groupe, d'anneaux et de corps, en se concentrant sur l'anneau des entiers relatifs, le corps des nombres complexes, l'anneau des polynômes à coefficients réels ou complexes, les principales notions d'algèbre linéaire et bilinéaire avec la réduction des endomorphismes et des formes quadratiques ainsi qu'à quelques notions d'arithmétique. Le dernier chapitre rassemble une sélection de six problèmes d'algèbre et de géométrie issus des épreuves du Capes. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.

1. Éléments de logique et de théorie des ensembles
2. Structure de groupe
3. Structures d'anneau et de corps
4. Division euclidienne dans Z
5. Le corps C des nombres complexes
6. Espaces vectoriels réels ou complexes
7. Espaces vectoriels réels ou complexes de dimension finie
8. Opérations élémentaires et déterminants
9. Polynômes à coefficients réels ou complexes
10. Réduction des endomorphismes
11. Formes bilinéaires et quadratiques réelles ou complexes
12. Espaces préhilbertiens
13. Problèmes de Capes Bibliographie - Index

Les plus

• Cours rédigé avec démonstration systématique des résultats énoncés
• Chaque théorème est suivi d'une série d'applications
• 200 exercices et 6 problèmes intégralement corrigés