Maths STG

• Pour les candidats des séries M, CFE et GSI a désignant un réel strictement positif, la fonction exponentielle de base a est la fonction définie sur R par : x (...) a^x = e^xln(a).

Si a < 1, x (...) a^x est strictement décroissante sur R.

Si a = 1, x (...) a^x est constante (= 1) sur R.

Si a > 1, x (...) a^x est strictement croissante sur R.

Résolution d'équations, d'inéquations

Soit a > 0 et a 1 ; considérons l'équation a^x = k (k > 0 sinon l'équation n'a pas de solution).

Comme a^x = e^xln(a), l'application de la fonction ln permet de résoudre cette équation ; on obtient alors :

ln(e^{x ln a}) = ln k (...) x ln a = ln k (...) x = ln k/ln a.

En procédant de la même façon avec l'inéquation a^x < k, on obtient :

x < ln k/ln a si a > 1 ou x > ln k/ln a si 0 < a < 1.