Mécanique des milieux continus généralisés

Cet ouvrage traite des milieux continus généralisés. Il s'adresse à un large public de chercheurs en mécanique ou en mathématiques ainsi qu'a des étudiants intéressés par les fondements des modèles utilisés en mécanique. Les méthodes générales pour construire de manière systématique et cohérente des théories de ces milieux sont présentées en détail ainsi que diverses applications. En effet, ces théories se révèlent pertinentes pour décrire un grand nombre de circonstances fréquemment rencontrées en pratique : milieux finement hétérogènes, polycristaux, milieux microfissurés, mais aussi théorie de poutres, des plaques et des coques. Trois points de vue, de portée générale, sont plus particulièrement approfondis :

• La construction des théories de milieux continus généralisés rend indispensable la rationalisation et la systématisation de l'application des grands principes de la physique. Le point de vue des puissances virtuelles assure la cohérence de la représentation des efforts avec les divers raffinements de la description cinématique que l'on peut envisager. Pour la représentation des efforts intérieurs, ce point de vue sera mis en rapport avec l'extension des hypothèses sur lesquelles le théorème de Cauchy est basé.
• L'étude des milieux micromorphes dont les milieux de Cosserat constituent un cas particulier important. Les théories de poutres et de plaques en constituent une illustration classique. Le comportement élastoplastique de ces milieux continus généralisés est discuté en vue d'application à la description des polycristaux.
• Les théories dites de gradient d'ordre supérieur (par exemple, celle du second gradient). Il s'agit d'un autre type de généralisation de la mécanique des milieux continus classiques qui s'est révélé fécond autant pour la mécanique des solides que la mécanique des fluides. En particulier, des illustrations basées sur l'homogénéisation des treillis périodiques sont présentées.

Le livre regroupe les contributions de trois chercheurs qui travaillent sur les fondements des milieux continus généralisés depuis de nombreuses années. Ils ont des points de vues différents mais complémentaires sur le sujet. L'ouvrage a été décomposé en trois parties, chacune correspond à la contribution de chacun des trois auteurs. Elles peuvent êtres lues dans un premier temps d'une manière indépendante. Les lecteurs qui souhaitent comprendre les fondements de la mécanique aussi bien que ceux qui sont intéressés par la modélisation des matériaux trouveront un grand plaisir dans la lecture de chacune des trois parties.